OK, widzę... Więc moja propozycja to dokładnie tak jak opisałem wcześniej. W obwodzie bezpiecznika 3A zasilania LEDów włączasz normalnie zwarte (NC) styki przekaźnika 12V (oczywiście, przerywając wcześniej ten obwód). Z kolei cewkę nowego przekaźnika zasilasz z obwodu świateł mijania (58 ), tzn. pomiędzy punktem 58 a masą. Najbezpieczniej będzie wtedy nie podłączać kabla od skrzynki LEDów, co teraz idzie do pkt-u 58.
Co do przekaźnika - 12V, małej mocy - tylko dobrze by było znaleźć taki typ, który ma dobre zabezpieczenie przeciwko warunkom zewnętrznym (polecam wizytę w najbliższym porządnym sklepie elektronicznym lub z elektryką samochodową) - no i trzeba by go porządnie zamontować i zabezpieczyć w aucie.
Taki przekaźnik powinien być OK:
http://www.relpol.pl/data/products/pl_PL/250/RM40.pdf (12V, przełączny)